Memahami rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai

 ****

Sebelumnya, kita sudah membahas mengenai pengertian perbandingan (cek materi sebelumnya : Perbandingan Part 1 dan Perbandingan Part 2).

Secara umum, diketahui bahwa Perbandingan merupakan selisih antara dua hal yang memiliki pola yang sama. 

Sekarang marilah kita bahas lebih lanjut mengenai Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai berikut ini. 

A. Perbandingan Senilai

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasanya sering menemukan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai (proporsi). Begitu pula misalnya seorang koki, pembuat roti, penjahir, pedagang, dan berbagai macam pekerjaan lainnya. Perhatikan contoh dibawah ini. 

Contoh :

1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan di bawah ini proporsi atau tidak? Jelaskan!

Penyelesaian : 

Jadi, masalah a bukan merupakan masalah proporsi. 

Jadi, masalah b merupakan masalah proporsi. 

Secara umum, dapat disimpulkan bahwa : 

"Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua atau lebih suatu besaran dimana variabel bertambah, maka variabel yang lain akan bertambah pula dan disebut juga dengan perbandingan yang memiliki nilai yang sama". 

Contoh lain yang biasanya ditemukan dalam kehidupan sehari-hari terkait proporsi adalah : 

1. Jumlah tabung dengan waktu penyimpanannya. 

2. Banyak barang dengan jumlah harga barang.

3. Jumlah pekerja dengan upah yang dikeluarkan.

Bentuk umum dari Proporsi (Perbandingan Senila) adalah :

Contoh soal : 

1. Pembangunan suatu gedung dikerjakan oleh 6 pekerja menghabiskan biaya untuk menggaji adalah Rp 300.000,00. Tetapi, pemiliki gedung ingin mempercepat waktu penyelesaiannya. Sehingga pemilik gedung menambah pekerja menjadi 8 pekerja. Berapakah jumlah uang yang akan dikeluarkan pemilik gedung tersebut?

Penyelesaian : 

Diketahui : 

banyak pekerja = 6 pekerja (a1)

tambahan pekerja = 8 pekerja (a2)

biaya pembangunan = Rp 300.000 (b1)

maka, 

Jadi, jumlah uang yang akan dikeluarkan pemilik gedung adalah Rp 400.000.

2. Ibu pergi ke pasar untuk membeli buah jeruk. Ternyata, harga 5 kg buah jeruk adalah Rp 20.000,00. Kemudian, Ibu ingin membeli 8 kg buah jeruk. Berapakah yang harus dibayar Ibu? 

Penyelesaian :

Diketahui :

Harga 5 kg buah jeruk = Rp 20.000,00

maka, 

Jadi, Ibu harus membayar Rp 32.000 untuk membeli 8 kg buah semangka. 

B. Perbandingan Berbalik Nilai

Kita telah mempelajari mengenai Perbandingan Senilai dengan rasio dua variabel yang diketahui adalah konstan (tetap). Selanjutnya, hubungan lain dari dua variabel yang diketahui adalah "Perbandingan Berbalik Nilai". Misalnya, pada sepeda terkait hubungan antara ukuran dari gir dengan kecepatannya adalah perbandingan berbalik nilai. Perhatikan gambar dibawah ini. 

Pada gambar tersebut, gir A memiliki banyak gigi dua kali lipat dari gigi yang dimiliki oleh gir B. Sehingga, jika gir A berputar satu kali, maka gir B akan berputar dua kali. Misalkan jika gir A berputar empat putaran, maka gir B akan berputar delapan kali putaran. 

Dari permasalahan diatas dapat disimpulkan bahwa :

"Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran dimana jika suatu variabel bertambah, maka variabel yang lainnya akan berkurang atau nilainya turun". 

Contoh lain yang biasanya ditemukan dalam kehidupan sehari-hari terkait perbandingan berbalik nilai adalah : 

1. Banyaknya pekerja dengan waktu penyelesaiannya.

2. Banyaknya hewan dengan waktu menghabiskan makanannya. 

Bentuk umum dari Perbandingan Berbalik Nilai adalah : 

Contoh soal : 

1. Suatu gedung akan dikerjakan oleh 8 pekerja dan dapat diselesaikan dalam waktu 15 hari. Apabila gedung dikerjakan oleh 10 pekerja, maka berapa hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan gedung tersebut?

Penyelesaian : 

Diketahui : 

Dalam 15 hari gedung dikerjakan oleh 8 pekerja. 

maka, untuk 10 pekerja dikerjakan selama :

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan gedung tersebut adalah 12 hari. 

2. Diketahui pada sebuah pabrik sepatu terdapat 4 mesin yang dapat digunakan untuk membuat sepatu dalam waktu 10 hari. Tetapi, jika yang digunakan sebanyak 8 mesin maka berapakah hari yang dibutuhkan untuk menyelesaiakan pembuatan sepatu?

Penyelesaian : 

Diketahui : 

Untuk 4 mesin dapat digunakan membuat sepatu dalam waktu 10 hari.

maka, untuk 8 mesin membutuhkan selama :

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaiakan pembuatan sepatu adalah 5 hari. 

C. Perbedaan Persamaan pada Perbandingan Senilai (Proporsi) dan Perbandingan Berbalik Nilai

1. Persamaan perbandingan senilai adalah :

"Apabila suatu variabel dari suatu kejadian bertambah, maka yang lainnya akan bertambah pula (setara). 

2. Persamaan perbandingan berbalik nilai adalah : 

"Apabila suatu variabel dari suatu kejadian bertambah, maka yang lainnya akan berkurang (terjadinya suatu kebalikan)". 

****

Semoga artikel mengenai Memahami rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai bermanfaat dan dapat menambah ilmu kawan-kawan. Jangan lupa selalu berkunjung di blog mathematicsscience yah. 😊😊😊