Perbandingan [Part 2] : Menentukan perbandingan dengan satuan yang berbeda serta hubungan perbandingan dengan suatu pecahan

****

Menentukan perbandingan dengan satuan yang berbeda serta hubungan perbandingan dengan suatu pecahan

A. Menentukan perbandingan dengan satuan yang berbeda

Banyak sekali masalah yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari mengenai bagaimana menentukan dua besaran yang memiliki satuan berbeda. Agar lebih jelas, silahkan perhatikan masalah dan penyelesaian berikut ini. 

1. Perhatikan gambar disamping!

Jae bersepeda di suatu lintasan yang berbeda. Terkadang Jae melintasi jalan yang menanjak dan terkadang pula melintasi jalan yang menurun. Ada kalanya Jae melintasi jalan yang datar. Jae pun berhenti tiga kali untuk mencatat waktu dan jarak yang telah ditempuhnya setelah melewati tiga lintasan. Berikut ini merupakan catatan yang dilakukan Jae setiap berhenti, yaitu : 

• a). Pemberhentian pertama menempuh 8 km dalam waktu 20 menit. 
• b). Pemberhentian kedua menempuh 12 km dalam waktu 24 menit. 
• c). Pemberhentian ketiga menempuh 24 km dalam waktu 40 menit. 

Pertanyaan sekarang adalah "Pada lintasan yang manakah Jae mengendarai sepeda dengan kecepatan yang cepat? dan Pada lintasan yang manakah Jae mengendarai sepeda dengan kecepatan yang lambat?". 

Penyelesaian : 

Catatan : Sebelum menyelesaiakannya, terlebih dahulu tentukan kecepatan rata-rata Jae pada setiap lintasan yang dilewati. 

• Lintasan pertama

>> Jae menempuh 8 km dalam waktu 20 menit, maka Jae mengendarai sepeda dalam kecepatan : 

 ⇩

• Lintasan kedua

>> Jae menempuh 12 km dalam waktu 24 menit, maka Jae mengendarai sepeda dalam kecepatan : 

 ⇩

• Lintasan ketiga

>> Jae menempuh 24 km dalam waktu 40 menit, maka Jae mengendarai sepeda dalam kecepatan :

sehingga, diperoleh bahwa

maka, dapat disimpulkan bahwa Jae mengendarai sepeda nya dengan kecepatan yang cepat adalah saat berada pada lintasan ketiga dan mengendarai sepeda nya dengan kecepatan yang lambat adalah saat berada pada lintasan pertama. 

2. Seorang guru kelas VII di SMP A menerima gaji sebesar Rp 36.000.000,00 per tahun. Diketahui bahwa saat ini kalender sekolah terdapat 180 hari yang aktif dalam setahun. Jika tahun depan sekolah menambah waktu bagi guru kelas VII menjadi 220 hari. Tentukan pendapatan guru tersebut dalam sehari, jika gaji yang diterimanya berdasarkan banyaknya hari dalam kalender sekolah?

Penyelesaian : 

Sebelumnya, tentukanlah terlebih dahulu gaji guru tersebut sebelum adanya penambahan waktu tambahan yang diberikan, diperoleh:

Jadi, gaji yang diterima guru tersebut adalah Rp200.000,00 per hari. 

Selanjutnya, kalikan gaji yang diterima guru per hari dengan banyaknya hari yang direncanakan oleh pihak sekolah tahun depan, diperoleh:

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa pendapatan guru tersebut dalam setahun (kalender sekolah) adalah Rp44.000.000,00.

3. Dalam sebuah pengujian bibit padi unggu, pak Jinu mendapatkan hasil 1.500 ember gabah dengan luas lahan yang luasnya adalah 200 are. Maka, berapa ember kah gabah pak Jinu peroleh jika bibit tersebut akan diuji coba pada lahan yang mempunyai luas 2 are? Dan tentukanlah pula berapa luas lahan yang dijadikan uji coba dalam mendapatkan hasil panen 450 ember gabah?

Penyelesaian : 

Silahkan dicek pada postingan sebelumnya mengenai materi Perbandingan [Part 1] yang menjelaskan mengenai suatu perbandingan dapat diperoleh dengan cara menggunakan suatu pecahan. Sehingga untuk 1.500 ember gabah pada lahan yang luasnya 200 are diperoleh:

Jadi, dengan luas 2 are lahan diperoleh 15 ember gabah. 

Selanjutnya, untuk menentukan berapakah luas lahan yang dijadikan uji coba untuk mendapatkan hasil panen 450 ember gabah, diperoleh:

Jadi, luas lahan tersebut sebesar 60 are. 

B. Hubungan perbandingan dan pecahan

Setelah mempelajari mengenai "menentukan perbandingan dengan satuan yang berbeda". Selanjutnya, marilah kita lanjutkan dengan menentukan hubungan perbandingan dengan suatu pecahan. Bagaimanakah hubungan perbandingan dan pecahan? Untuk mendapatkan jawabannya, perhatikan contoh berikut ini. 

Ibu mempunyai 8 Apel. Apel itu diberikan kepada Tina 3 buah dan diberikan kepada Usman 5 buah. Dalam hal ini Tina menerima 3/8 bagian dan Usman menerima 5/8 bagian. Dengan demikian, apel yang diterima Tina dan Usman adalah 3 banding 5 atau dapat dituliskan 3 : 5. Perbandingan tersebut dapat disajikan atau dituliskan dalam bentuk pecahan. 

Contoh lain: 

1. Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 7 : 4. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 66 cm, maka luasnya adalah ...

Penyelesaian : 

Diketahui : Perbandingan panjang dan lebar suatu persegi panjang 7 : 4 

                  Jumlah perbandingannya adalah 7 + 4 = 11

                   Keliling persegi panjang 66 cm

maka, 

2(p + l)      = keliling

2(7x + 4x)  = 66

2(11x)         = 66

22x            = 66

x                = 66/22

x                = 3

sehingga, 

• panjang = 7x = 7(3) = 21 cm
• lebar = 4x = 4(3) = 12 cm

Jadi, luas persegi panjang adalah

>> Luas = p x l

>> Luas = 21 x 12

>> Luas = 252 cm^2.

2. Jumlah uang Ajeng dan Badu adalah Rp200.000,00. Jika perbandingan uang Ajeng dan Badu adalah 2 : 3, berapakah masing-masing jumlah uang mereka?

Penyelesaian:

Diketahui : Perbandingan uang Ajeng (a) dan Badu (b) adalah 2 : 3

                   Jumlah perbandingan uang mereka adalah 2 + 3 = 5

                   Jumlah uang mereka adalah Rp200.000,00

maka, 

a + b    = 200.000

2x + 3x = 200.000

5x         = 200.000

x           = 40.000

sehingga, 

• uang ajeng = 2x = 2(40.000) = Rp80.000,00
• uang Badu = 3x = 3(40.000) = Rp 120.000

Jadi, jumlah uang ajeng adalah Rp80.000,00 dan jumlah uang Badu adalah Rp120.000,00.

****

Semoga artikel mengenai menentukan perbandingan dengan satuan yang berbeda serta hubungan perbandingan dengan suatu pecahan bermanfaat dan dapat menambah ilmu kawan-kawan. Jangan lupa selalu berkunjung di blog mathematicsscience yah. 😊😊😊