Soal Cerita dan Pembahasannya Materi SPLDV _ SMP Kelas 8

Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Beberapa ini beberapa kumpulan soal cerita tentang SPLDV dalam kehidupan sehari-hari. 

1. Ada dua bilangan. Jika diketahui bilangan pertama ditambahkan dengan dua kali bilangan kedua maka hasilnya 21. Jika bilangan kedua ditambahkan dua kali bilangan pertama maka hasilnya 18. Tentukanlah kedua bilangan tersebut!.

Penyelesaian : 

Misalkan, 

• bilangan pertama = x
• bilangan kedua = y

maka, kalimat tersebut dapat dibentuk menjadi kalimat matematika, 

• x + 2y = 21   .................... (1)
• 2x + y = 18   .................... (2)

Sehingga, diperoleh 

>> x + 2y = 21

>> x       = 21 - 2y .................... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) :

>> 2x + y              = 18

>> 2(21 - 2y) + y  = 18

>> 42 - 4y + y       = 18

>> -3y                   = -24       (Kedua ruas dikalikan negatif)

>> y                      = 8

substitusi nilai y ke persamaan (3)

>> x = 21 - 2(8)

>> x = 21 - 16

>> x = 5

jadi, kedua bilangan tersebut adalah x = 5 dan y = 8.

2. Uang Ilham sama dengan 2/3 uang Mira. Jika jumlah uanga mereka Rp 35.000,00. Tentukan banyak uang Ilham!

Penyelesaian :

MIsalkan :

• Uang Ilham = x
• Uang Mira = y

maka, 

• x     = 2/3 y >> x = 2(7.000) = 14.000
• x + y = 35.000

Sehingga, 

>> x + y           = 35.000

>> 2/3 y + y     = 35.000   (Agar penyebut 3 hilang, maka kedua ruas dikalikan 3)

>> 2y + 3y       = 105.000

>> 5y               = 105.000

>> y                 = 21.000

Jadi, banyaknya uang Ilham adalah Rp 14.000,00.

3. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 1 cm lebih dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang 44 cm, tentukan panjang dari persegi panjang!

Penyelesaian : 

p = panjang ; l = lebar

Diketahui, 

• p = 1 + 2l
• K = 2p + 2l >> 44 = 2p + 2l

maka, 

>> 2p + 2l              = 44

>> 2(1 + 2l) + 2l    = 44

>> 2 + 4l + 2l         = 44

>> 6l                       = 44 - 2

>> 6l                       = 42

>> l                         = 7 cm

Sehingga, p = 1 + 2(7) = 1 + 14 = 15 cm. 

Jadi, panjang dari persegi panjang adalah 15 cm. 

4. Dua orang dewasa dan 3 anak-anak menonton sirkus dengan membayar tiket Rp 8.500,00. Jika 3 orang dewasa dan 4 anak-anak harus membayar tiket Rp 12.000,00. Berapa harga masing-masing tiket?

Penyelesaian : 

Misalkan , 

• dewasa = x
• anak-anak = y

maka, 

• 2x + 3y = 8.500
• 3x + 4y = 12.000

Sehingga, 

Substitusi nilai y ke persamaan 

>> 2x + 3(1.500) = 8.500

>> 2x + 4.500      = 8.500

>> 2x                   = 8.500 - 4500

>> 2x                   = 4.000

>> x                     = 2.000

Jadi, harga masing-masing tiket adalah dewasa = Rp 2.000,00 dan anak-anak = Rp 1.500,00.

5. Uang Rio ditambah 3 kali uang Jamil adalah Rp 32.500,00. Dua kali uang rio ditambah 4 kali uang Jamil Rp 50.000,00. Tentukan besar uang mereka masing-masing!

Penyelesaian :

Misalkan , 

• Uang Rio = x
• Uang Jamil = y

maka,

• x + 3y = 32.500    .................... (1)
• 2x + 4y = 50.000  .................... (2)

Sehingga, diperoleh yaitu :

>> x + 3y = 32.500

>> x       = 32.500 - 3y .................... (3)

substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) :

>> 2x + 4y                     = 50.000

>> 2(32.500 - 3y) + 4y  = 50.000

>> 65.000 - 6y + 4y       = 50.000

>> -2y                            = 50.000 - 65.000

>> -2y                            = - 15.000           (kedua ruas dikalikan negatif)

>> y                               = 7.500

substitusi nilai y ke persamaan (3) diperoleh :

>> x = 32.500 - 3y

>> x = 32.500 - 3(7.500)

>> x = 32.500 - 22.500

>> x = 10.000

Jadi, besar uang Rio adalah Rp 10.000 dan besar uang Jamil adalah Rp 7.500.

6. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 80 cm. Jika panjang 10 cm lebih dari lebarnya, tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

Penyelesaian : 

p = panjang ; l = lebar

Diketahui, 

• p = 10 + l >> p = 10 + 15 = 25 cm. 
• K = 2p + 2l >> 2p + 2l = 80

maka, 

>> 2p + 2l              = 80

>> 2(10 + l) + 2l    = 80

>> 20 + 2l + 2l       = 80

>> 4l                       = 80 - 20

>> 4l                       = 60

>> l                         = 15 cm

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang adalah p = 25 cm dan l = 15 cm.

7. Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 22.500,00. Jika harga 2 buku tulis dan 7 pensil adalah Rp 19.500,00. Tentukan jumlah harga 5 buku tulis dan 4 pensil.

Penyelesaian :

Diketahui , 

• buku tulis = x
• pensil = y

maka, 

• 4x + 3y = 22.500    .................... (1)
• 2x + 7y = 19.500     .................... (2)

kemudian, eliminasi persamaan (1) dan (2) yaitu

substitusi nilai y ke persamaan (2) yaitu

>> 2x + 7y            = 19.500

>> 2x + 7(1.500)  = 19.500

>> 2x + 10.500    = 19.500

>> 2x                   = 19.500 - 10.500

>> 2x                   = 9.000

>> x                     = 4.500

Jadi, jumlah harga 5 buku tulis dan 4 pensil adalah :

>> = 5x + 4y

>> = 5(4.500) + 4(1.500)

>> = 22.500 + 6.000 = Rp 28.500.

8. Jumlah 2 bilangan adalah 24. Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 6. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui :

• a + b = 24   .................... (1)
• a - b = 6     .................... (2)

maka, 

substitusi nilai b ke persamaan (2) yaitu

>> a - b   = 6

>> a        = 6 + b

>> a        = 6 + 9

>> a        = 15

Jadi, hasil kali kedua bilangan tersebut adalah

>> a x b = 15 x 9 = 135.

9. Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp 69.000,00 sedangkan harga 5 buku dan 1 pensil adalah Rp 87.000,00. Jika Restu membeli 4 buku dan 5 pensil yang sama, berapa rupiah ia harus membayar?

Penyelesaian : 

Misalkan, 

• buku = x
• pensil = y

Diketahui, 

• 3x + 2y = 69.000   .................... (1)
• 5x + y = 87.000    .................... (2)

maka, y = 87.000 - 5x  .................... (3)

sehingga, substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

>> 3x + 2y                        = 69.000

>> 3x + 2(87.000 - 5x)     = 69.000

>> 3x + 174.000 - 10x      = 69.000

>> -7x                               = 69.000 - 174.000

>> -7x                               = -105.000      (kedua ruas dikalikan negatif)

>> x                                  = 15.000

kemudian, substitusi nilai x ke persamaan (3)

>> y = 87.000 - 5(15.000)

>> y = 87.000 - 75.000

>> y = 12.000

Jadi, Restu harus membayar :

>> = 4x + 5y

>> = 4(15.000) + 5(12.000)

>> = 60.000 + 60.000 = Rp 120.000

10. Keliling sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 6 cm lebih panjang dari lebarnya adalah 60 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut. 

Penyelesaian : 

Diketahui : 

• panjang = l + 6
• lebar = l
• k = 60 cm

maka, 

>> 2p + 2l            = 60

>> 2(l + 6) + 2l   = 60

>> 2l + 12 + 2l    = 60

>> 4l                   = 60 - 12

>> 4l                   = 48

>> l                     = 12 cm

sehingga, 

>> p = l + 6

>> p = 12 + 6

>> p = 18 cm

Jadi, luas persegi panjang adalah 

>> L = p x l

>> L = 18 x 12

>> L = 216 cm^2.

Semoga bermanfaat. 

Terima kasih.