Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

***

Penerapan pertidaksamaan linear satu variabel 

Sebelumnya kalian pasti telah mempelajari mengenai pertidaksamaan linear satu variabel. selanjutnya, mathematicsscience akan membahasa mengenai soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari tidak jauh berbeda penyelesaiannya saat kita mengerjakan soal-soal PLSV maupun PtLSV. Sehingga selain penerapan persamaan linear satu variabel yang telah dipelajari, kita juga harus memahami dan mempelajari mengenai penerapan pertidaksamaan linear satu variabel. Lebih jelanya, silahkan pahami contoh-contoh soal berikut ini.

Contoh soal

1. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 2) cm, lebar x cm dan tinggi (x - 3) cm. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam x. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 176 cm, tentukan ukuran maksimum balok tersebut. 

Pembahasan : 

Perhatikan gambar dibawah ini.

a). Misalkan panjang kawat yang diperlukan = K, maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus mencari model kerangka balok yaitu :

K    = 4p + 4l + 4t

       = 4(x + 2) + 4x + 4(x - 3)

       = 4x + 8 + 4x + 4x - 12

K     = 12x - 4

b). Panjang kawat tidak lebih dari 176 cm dapat ditulis

↔ 12x - 4     ≤  176

↔ 12x          ≤  176 + 4

↔ 12x          ≤  180

↔ x              ≤  15

Nilai maksimum x = 15, sehingga diperoleh 

• p = (x + 2) cm = 17 cm
• l  = 15 cm
• t  = (x - 3) cm  = 12 cm

Jadi, ukuran maksimum balok adalah (17 x 15 x 12) cm. 

2. Persegi panjang mempunyai panjang (x + 5) cm dan lebar (x - 1) cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 68 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut. 

Pembahasan : 

Perhatikan gambar dibawah ini.

maka untuk mencari model matematikanya gunakan rumus keliling persegi panjang yaitu : 

Diketahui : 

• p = (x + 5) cm
• l  = (x - 1) cm

maka, 

K= 2p + 2l

= 2(x + 5) + 2(x - 1)

= 2x + 10 + 2x - 2

= 4x + 8

Jika keliling persegi panjang tidak lebih dari 68 cm dapat ditulis

↔  4x + 8    ≤  68

↔  4x          ≤  68 - 8

↔  4x          ≤  60

↔  x            ≤  15

Nilai maksimum x = 15 diperoleh yaitu :

• p= (x + 5) cm = 20 cm
• l= (x - 1) cm = 14 cm 

Jadi luas maksimum dari persegi panjang adalah :

L    = p x l

      = 20 x 14 

      = 280 cm^2

3. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 60 dan bilangan kedua sama dengan 2 kali bilangan pertama. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut dan batasan nilai dari kedua bilangan tersebut. 

Pembahasan : 

Misalkan, 

• Bilangan pertama = x
• Bilangan kedua = 2x

Berdasarkan hal tersebut diperoleh model matematika berikut. 

↔  x + 2x    ≥  60

↔  3x          ≥  60

↔  x            ≥  20

Jadi, bilangan pertama x ≥ 20.

Karena, bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan pertama maka, 

Bilangan keduanya : 2x ≥ 40.

Jadi, batasan nilai bilangan pertama tidak kurang dari 20 dan batas nilai bilangan kedua tidak kurang dari 40.

4. Umur Rani dan Nira  masing-masing (2x - 1) dan (x + 3). JIka umur Rani lebih dari umur Nira, maka tentukanlah batasan nilai x tersebut. 

Pembahasan : 

Di sola terdapat kalimat "lebih dari". Maka model matematika dari soal tersebut adalah

↔  umur Rani >  umur Nira

↔  2x - 1          >  x + 3

Kemudian selesaikan bentuk pertidaksamaan di atas,

↔  2x - 1    >     x + 3

↔  2x - x   >     3 + 1

↔  x          >     4

Jadi, batasan nilai x adalah suatu bilangan yang lebih dari 4. 

5. Pak Gadi memiliki sebuah mobil pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 600 kg. Berat pak Gadi adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang beratnya 30 kg. Tentukan banyak kotak maksimum yang dapat diangkut oleh pak Gadi dalam sekali pengangkutannya!.

Pembahasan : 

Misalnya x menyatakan banyak kotak yang diangkut oleh mobil untuk sekali jalan. Setiap kotak beratnya 30 kg, sehingga x kotak beratnya 30x kg. Total berat sekali jalan adalah berat kotak ditambah berat pak Gadi adalah 30x + 60. Daya angkut tidak lebih dari 600 kg sehingga diperoleh :

↔  30x + 60 ≤ 600

Menentukan banyak kotak berarti sama saja dengan menentukan nilai x, yaitu dengan menyelesaikan pertidaksamaan berikut. 

↔  30x + 60    ≤  600

↔  30x            ≤  600 - 60

↔  30x            ≤  540

↔   x               ≤  18

Jadi, nilai maksimum dari x adalah 18. Sehingga, dalam setiap kali jalan mobil pengangkut paling banyak 18 kotak. 

Demikianlah artikel mengenai penerapan pertidaksamaan linear satu variabel. Semoga artikel di atas dapat bermanfaat. Terima kasih telah berkunjung di blog mathematicsscience. 

***