Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) _ SMP Kelas 7

 

1. Pengertian persamaan linear satu variabel

Amatilah persamaan-persamaan berikut ini:

• 1). 8 - p = 5
• 2). x²  + 2x = 3

Catatan : 

• Pada persamaan 1), ruas kirinya adalah 8 - p, sedangkan ruas kanannya 5. Persamaan ini memiliki satu variabel, yaitu p dengan pangkat tertingginya adalah 1. Sehingga, persamaan ini dikatakan PLSV. 
• Pada persamaan 2), x²  + 2x, sedangkan ruas kanannya adalah 3. Persamaan ini memiliki satu variabel yaitu x dengan pangkat tertinggi dari x adalah 2. Sehingga persamaan ini dikatakan "Persamaan Kuadrat Satu Variabel". 

Dari pernyataan diatas dapat disimpulkan bahwa : "Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya mempunyai satu variabel dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1".

2. Menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel

Untuk menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan cara "metode substitusi", yaitu mengganti variabel dengan suatu nilai tertentu sehingga persamaan tersebut menjadi persamaan yang bernilai benar. 

Contoh : 

• Tentukan penyelesaian dari 3x - 4 = 5, jika x adalah bilangan asli!.

Penyelesaian :

x = {1, 2, 3, ... }

• x = 1 >> 3(1) - 4 = 5 >> 3 - 4 bernilai -1 bukan 5 >> bernilai salah
• x = 2 >> 3(2) - 4 = 5 >> 6 - 4 bernilai 2 bukan 5 >> bernilai salah
• x = 3 >> 3(3) - 4 = 5 >> 9 - 4 bernilai 5 >> bernilai benar.

Jadi, untuk x = 3 adalah penyelesaian dari 3x - 4 = 5.

catatan : Penyelesaian masalah PLSV, terdapat 2 cara yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaiannya yaitu metode substitusi (seperti contoh diatas) dan menentukan persamaan-persamaan yang ekuivalen (sama). 

Berikut ini langkah-langkah untuk menyelesaikan PLSV yaitu :

• Menyederhanakan operasi bilangan yang ada terlebih dahulu. 
• Menggabungkan suku yang mengandung variabel dalam satu ruas.
• Apabila ada persamaan yang mengandung operasi penjumlahan maka kedua ruas harus dioperasikan dengan menggunakan operasi pengurangan dengan besar yang sama. 
• Apabila ada persamaan yang mengandung operasi perkalian maka kedua ruas harus dioperasikan dengan menggunakan operasi pembagian dengan besar yang sama. 
• Biasakan untuk mendahulukan operasi penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu sebelum mengerjakan operasi perkalian atau pembagian. 

3. Persamaan-Persamaan yang Setara

Perhatikan contoh berikut ini :

1. 5x - 6 = 9

>> 5x = 9 + 6

>> 5x = 15

>> x = 3

2. 12x = 36

>> 12x = 36

>> x = 36/12

>> x = 3

Terlihat bahwa kedua penyelesaiannya sama, yaitu x = 3. 

Persamaan - persamaan yang memiliki penyelesaian sama disebut "persamaan - persamaan yang setara atau ekuivalen (sama). Selanjutnya, persamaan - persamaan yang setara dinotasikan dengan tanda "⇔". 

Secara umum bahwa :

"Dua persamaan atau lebih dikatakan setara jika persamaan - persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang sama".

4 Penyelesaian Persamaan dengan Aturan Kesetaraan

• Aturan penambahan dan pengurangan

Suatu persamaan akan tetap setara jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

contoh : 

Tentukan penyelesaian dari x + 6 = 15!

Penyelesaian :

>> x + 6 = 15

>> x = 15 - 6

>> x = 9

Jadi, penyelesaian dari x + 6 = 15 adalah 9.

• Aturan perkalian dan pembagian

Selain, menggunakan aturan pada penjumlahan maupun perkalian, PLSV juga dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan perkalian dan pembagian.

contoh :

Tentukan penyelesaian dari 12x = 24!

Penyelesaian :

>> 12x = 24

>> x = 24/12

>> x = 2

jadi, penyelesaian dari 12x = 24 adalah 2.

5. Penerapan persamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam kehidupan sehari-hari biasanya sering kita jumpai masalah yang berkaitan dengan persamaan linear. Permasalah tersebu akan lebih mudah diselesaiakan jika mengubahnya kedalam bentuk kalimat matematika, kemudian baru diselesaikan. Lebih jelasnya lagi, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh :

Umur Ahmad 3 tahun lebih tua daripada umur Bondan. Jika jumlah umur mereka 33 tahun, maka berapakah umur Ahmad dan umur Bondan?

Penyelesaian :

Misalkan , 

Ahmad = x

Bondan = y

maka, x = y + 3

diperoleh, 

>> x + y = 33

>> y + 3 + y = 33

>> 2y = 33 - 3

>> 2y = 30

>> y = 15

Sehingga, 

>> x = y + 3

>> x = 15 + 3

>> x = 18

Jadi, umur Ahmad adalah 18 tahun dan umur Bondan adalah 15 tahun. 

Latihan soal dan pembahasannya : 

1. Kebun buah semangka Pak Tata berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) m dan (5x + 5) m. Berapa panjang diagonal kebuh buah semangka milik Pak Tata?

Penyelesaian :

Diketahui bahwa panjang persegi panjang memiliki 2 diagonal yang sama panjang. Sehingga, 

• diagonal 1 = 3x + 15
• diagonal 2 = 5x + 5

Karena, diketahui bahwa diagonal 1 = diagonal 2, maka diperoleh :

>> 3x + 15 = 5x + 5

>> 3x - 5x = 5 - 15

>> -2x = -10 (ruas kiri dan kanan dikalikan dengan negatif)

>> 2x = 10

>> x = 5

Kemudian, substitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal untuk memperoleh panjang diagonal kebun Pak Tata,

>> 3x + 15 

>> 3(5) + 15

>> 15 + 15 = 30 m.        Jadi, panjang diagonal kebun Pak Tata adalah 30 m.

2. Tentukan penyelesaian dari :

• a). 3x - 8 = 16;
• b). 4x - 10 = 2;
• c). 2y - 5 = y + 3!

Penyelesaian :

a). 3x - 8 = 16

    3x = 16 + 8

    3x = 24 

      x = 8

b). 4x - 10 = 2

    4x = 2 + 10

    4x = 12

      x = 3

c). 2y - 5 = y + 3

    2y - y = 3 + 5

          y = 8

3. Dari persamaan-persamaan berikut, manakah yang ekuivalen (sama)?

• a). 4x - 7 = 13
• b). 21 - 3x = 3
• c). 36 - 3x = 21

Penyelesaian :

a). 4x - 7 = 13

    4x = 13 + 7

    4x = 20

     x = 5

b). 21 - 3x = 3

    -3x = 3 - 21

    -3x = -18      (kedua ruas dikalikan negatif)

     3x = 18

      x = 6

c). 36 - 3x = 21

    -3x = 21 - 36

    -3x = -15     (kedua ruas dikalikan negatif)

     3x = 15

      x = 5

Jadi, persamaan yang bernilai ekuivalen (sama) adalah persamaan a dan c. Mengapa? karena menghasilkan nilai x yang sama yaitu x = 5. 

3. Suatu bilangan jika ditambah tiga sama dengan sebelas. Bilangan berapakah itu?

Penyelesaian : 

Misalkan bilangan yang belum diketahui tsb adalah x

maka, 

>> x + 3 = 11

>> x = 11 - 3

>> x = 8

Jadi, bilangan yang ditambah dengan tiga sama dengan sebelas adalah bilangan 8. 

Catatan : 

• Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen (sama), jika persamaan-persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang sama. 
• Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. 
• Suatu persamaan akan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, kecuali nol. 

Semoga bermanfaat. 

Terima kasih.