Teorema Pythagoras [Part 2] : Menentukan jenis-jenis segitiga pada teorema pythagoras

****

Menentukan jenis-jenis segitiga pada Teorema Pythagoras

A. Kebalikan Teorema Pythagoras

Setelah mengamati mengenai suatu segitiga siku-siku, dimana berlaku kuadrat panjang hipotenusa (sisi miring) sama dengan jumlah dari kuadrat panjang kedua sisi tegaknya. (klik disini >> untuk materi sebelumnya). Sekarang, kita akan membahas bagaimanakah jika kebalikan dari hal tersebut?. 

Misalkan, diketahui x, y, dan z adalah panjang ketiga sisi suatu segitia dan ketiganya memenuhi "Teorema Pythagoras". Apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku? Mari kita bahas lebih detail lagi. 

Seperti yang kita ketahui bahwa berdasarkan teorema Pythagoras, dinyatakan bahwa :

kebalikan dari teorema Pythagoras adalah :

Selanjutnya, mari kita bukti pernyataan mengenai kebalikan dari Teprema Pythagoras tersebut, 

Perhatikan gambar dibawah ini, 

a) Dari gambar (i) diatas diketahui bahwa : c² = a² + b²

Apakah ∠ABC adalah siku-siku?

b) Dari gambar (ii), panjang DE = x, DF = b, dan EF = a, dan ∠DFE merupakan segitiga siku-siku, maka diperoleh : x² = a² + b²

Sehingga, dari kedua pernyataan diatas diperoleh c² = a² + b² dan x² = a² + b²

Karena, ruas kanan keduanya sama, yaitu a² + b² maka ruas kiri pastilah sama (walaupun berbeda variabel/simbol). 

Dengan demikian, tiga sisi pada △ABC sama panjangnya dengan ketiga sisi pada △DEF. Oleh karena itu, bentuk dan ukuran pada kedua segitiga tersebut sama, yang dimana diperoleh n∠ABC = n∠DFE. 

Mengapa? Karena, ∠DFE adalah siku-siku, maka ∠ABC juga siku-siku. 

Hal tersebutlah yang menunjukkan bahwa kebalikan dari teorema Pythagoras merupakan pernyataan yang benar. Seperti yang terlihat pada tabel berikut. 

B. Menentukan Jenis Segitiga

Setelah mengetahui mengenai teorema pythagoras dan kebalikan dari teorema tersebut. Pertanyaan selanjutnya adalah "Bagaimana jika diberikan ukuran panjang dari tiga sisi suatu segitiga, tetapi tidak memenuhi persamaan dari teorema Pythagoras? Apakah teorema Pythagoras bisa berlaku pada semua jenis segitiga? 

Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut. 

Sehingga, diperoleh bahwa untuk △ABC dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c yaitu :

• Jika c² < a² + b² maka, △ABC merupakan segitiga lancip di C. Sisi c berhadapan dengan sudut C.
• Jika c² > a² + b² maka, △ABC merupakan segitiga tumpul di C.

Contoh : 

1. Suatu segitiga mempunyai panjang ketiga sisinya berturut-turut adalah 17 cm, 25 cm, dan 38 cm. Apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku?

Penyelesaian : 

Diketahui panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut adalah c, maka a = 17 cm, b = 25 cm, dan c = 38 cm. 

Dengan menggunakan bentuk umum dari teorema Pythagoras diperoleh : 

c²     = a² + b²

38²   = 17² + 25²

1.444 = 289 + 625

1.444 ≠ 914. 

Karena, c² ≠ a² + b² berarti bahwa segitiga yang dimaksud bukan merupakan segitiga siku-siku, melainkan segitiga tumpul. Mengapa? Karena, nilai c² > a² + b² .

2. Suatu segitiga mempunyai ketiga sisinya berturut-turut adalah 8, 15, dan 14. Apakah bilangan ketiga segitiga termasuk segitiga siku-siku, tumpul ataupun lancip?

Penyelesaian : 

Diketahui panjang sisi yang terpanjang dari segitiga adalah c, maka a = 8, b = 14, dan c = 15. 

Dengan menggunakan bentuk umum dari teorema Pythagoras diperoleh : 

c²     = a² + b²

15²   = 8² + 14²

225 = 64 + 196

225 ≠ 260.

Karena, c² ≠ a² + b² berarti bahwa segitiga yang dimaksud merupakan segitiga lancip . Mengapa? Karena, nilai c² < a² + b²

C. Tripel Pythagoras

Secara umum, jika diketahui panjang sisi-sisi dari segitiga siku-siku biasanya dinyatakan dalam tiga bilangan asli yang memenuhi persamaan teorema Pythagoras dan disebut dengan "Tripel Pythagoras". 

Contoh : 

1. Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Apakah ketiga bilangan tersebut merupakan tripel Pythagoras?

Penyelesaian : 

Diketahui, panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut adalah c. Maka, a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm. 

Sehingga, 

c² = a² + b²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

Karena, 9 + 16 = 25, maka 3 cm, 4 cm , dan 5 cm termasuk tripel Pythagoras

2. Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 11 cm, 12 cm, dan 13 cm. Apakah bilangan tersebut merupakan tripel Pythagoras?

Penyelesaian :

Diketahui, panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut adalah c. Maka, a = 11 cm, b = 12 cm, dan c = 13 cm. 

Sehingga, 

c² = a² + b²

13² = 11² + 12²

169 = 121 + 144

Karena, 121 + 144 ≠ 169, maka 11 cm, 12 cm, dan 13 cm bukan termasuk tripel Pythagoras. 

****

Semoga artikel mengenai Menentukan jenis-jenis segitiga pada teorema pythagoras bermanfaat dan dapat menambah ilmu kawan-kawan. Jangan lupa selalu berkunjung di blog mathematicsscience yah. 😊😊😊