Teorema Pythagoras [Part 1] : Menentukan kebenaran Teorema Pythagoras

**** 

Teorema Pythagoras

Menentukan kebenaran Teorema Pythagoras

Seperti yang kita ketahui bahwa matematika adalah ilmu yang menarik untuk kita pelajari, bukan ilmu yang menyeramkan ataupun menyulitkan seperti yang biasanya dikatakan orang-orang. Mengapa? Karena, telah banyak sejarah yang menceritakan tentang bagaimana peran matematika dalam peradapan manusia, salah satunya adalah teorema Pythagoras yang menjadi pelopor dalam perkembangan ilmu geometri dan arsitektur. 

Pythagoras (528 SM - 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Pythagoras yang paling terkenal sampai saat ini adalah "Teorema Pythagoras". Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lain. Ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Pythagoras, orang-orang Yunani sudah mengenal perhitungan ini. Walaupun faktanya isinya telah banyak yang mengetahuinya sebelum lahirnya Pythagoras. Namun, teorema ini masih dianggap bahwa yang menemukannya adalah Pythagoras. Mengapa? Karena, beliau yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk membuktikan dan menyelesaiakan teorema ini. 

Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu diantaranya dalam bidang pertukangan. Seorang tukang yang akan membangun suatu rumah biasanya mengukur lahan yang akan dibangun. Tukang tersebut memastikan bahwa sudut-sudut pondasi bangunan yang akan dibangun adalah siku-siku dengan cara menggunakan segitiga sebagai kombinasi ukuran sisi-sisi nya. 

Perhatikan gambar dibawah ini. 

Pada gambar disamping merupakan gambar segitiga siku-siku. Panjang siku-sikunya (sisi tegak) adalah a dan b. Panjang sisi miring (hipotenusa) adalah c. 

Agar lebih jelasnya, amatilah contoh-contoh penggunaan teorema Pythagoras berikut. 

Contoh :

1. Perhatikan gambar dibawah ini. 

Tentukanlah panjang hipotunesa (sisi miring) dari segitiga disamping!. 

Penyelesaian : 

Diketahui : sisi tegak siku-siku/sisi bawah (a) = 5 m

 sisi tegak siku-siku-siku/sisi samping (b) = 12 m

Ditanya : sisi miring (c) = ... ?

maka, 

a² + b² = c² 

5² + 12² = c² 

25 + 144 = c² 

        169  = c²  >> c = √169

            c = 13

Jadi, panjang hipotenusa segitiga tersebut adalah 13 meter. 

2. Perhatikan gambar dibawah ini. 

Tentukan panjang a pada gambar segitiga disamping!. 

Penyelesaian : 

Diketahui : sisi samping (b) = 2,1 cm

 sisi miring (c) = 2,9 cm

Catatan : Sisi miring dapat ditentukan dengan melihat sisi yang berada didepan sudut siku-siku.  

Ditanya : sisi bawah (a) = ... ?

maka, 

a² + b² = c² 

a² + (2,1)² = (2,9)² 

a² + 4,41 = 8,41 

a²  = 8,41 - 4,41

a²  = 4

a²  = √4 >> a = 2 cm. 

Jadi, panjang sisi segitiga yang belum diketahui tersebut bernilai 2 cm. 

3. Perhatikan gambar dibawah ini. 

Perhatikan gambar trapesium disamping. Tentukan panjang BC dari gambar trapesium tersebut adalah .... cm.

Penyelesaian : 

catatan : Untuk menyelesaiakan masalah di atas, terlebih dahulu buatlah garis titik yang baru yaitu disebut garis titik C yang tegak lurus dengan garis AB. Kemudian, misalkan titik potong dengan garis AB adalah E, maka terlihatlah suatu segitiga siku-siku BCE yang terbentuk dan berlaku teorema Pythagoras.

maka, 

Diketahui panjang garis CD sejajar dengan garis AE. 

Sehingga, panjang BE diperoleh

BE = AB - AE

BE = 33 - 25

BE = 8 cm. 

Jadi, panjang BE adalah 8 cm.

Kemudian, diketahui juga bahwa panjang CE = panjang DA = 15 cm. 

Perhatikan segitiga BEC siku-siku di E, maka diperoleh :

BC² = CE² + BE²   

BC² = 15² + 8²    

BC² = 225 + 64 

BC² = 289

BC = √289

BC = 17 cm. 

Jadi, panjang BC adalah 17 cm. 

4. Hitunglah panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki jika diketahui panjang hipotenusa (sisi miring) nya adalah 50 cm. 

Penyelesaian : 

Catatan : Jika diketahui segitiga siku-siku sama kaki maka nilai kedua sisi sampingnya bernilai sama. Sehingga, diperoleh : 

Misalkan kedua sisinya adalah a dan sisi miringnya adalah c. 

maka, 

c² = a² + a²   

c² = 2a²    

50 = 2a² 

a² = 25

a = √25

a = 5 cm. 

Jadi, panjang kedua sisi segitiga siku-siku sama kaki diperoleh adalah 5 cm. 

Secara umum dapat di simpulkan bahwa : 

"Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya". Dapat dituliskan dalam bentuk matematis, yaitu : 

c² = a² + b²

****

Semoga artikel mengenai Menentukan kebenaran Teorema Pythagoras bermanfaat dan dapat menambah ilmu kawan-kawan. Jangan lupa selalu berkunjung di blog mathematicsscience yah. 😊😊😊