Menentukan garis singgung lingkaran Persekutuan Luar dua lingkaran Part 1 | SMP/MTS kelas 8

 ****

A. Mengenal Garis Singgung Lingkaran

Perhatikan gambar bawah ini. 

Gambar (1)

Gambar (2)

Catatan : 

Pada gambar (1) terlihat bahwa titik A memotong 1 di titik (titik singgung). Sedangkan, pada gambar (2) bahwa titik P dan R memotong lingkaran di 2 titik. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa gambar (1) merupakan garis singgung dan untuk gambar (2) bukan garis singgung. 

Dapat disimpulkan bahwa : 

Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik melalui titik singgungnya dan melalui satu titik pada lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung. 

Garis singgung lingkaran terbagi menjadi 2 pembahasan yaitu : 

a) Garis Singgung Persekutuan Luar dua Lingkaran

b) Garis Singgung Persekutuan Dalam dua Lingkaran

Lebih jelasnya, perhatikan pembahasan berikut ini. 

B. Garis Singgung Persekutuan Luar dua Lingkaran

Seperti yang telah dijelaskan diatas bahwa Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik. Jika sebelumnya lingkaran yang disinggung adalah satu, maka pada garis singgung persekutuan dua lingkaran, garis tersebut menyinggung dua lingkaran sekaligus. 

Misalkan diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q. Jari-jari lingkaran P dan Q berturut-turut adalah r₁ dan r₂. Garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q adalah ruas garis terpendek yang menyinggung kedua lingkaran tersebut dan tidak melalui daerah di antara kedua lingkaran. Perhatikan gambar dibawah ini. 

Ruas garis FH adalah satu dari dua garis singgung persekutuan luar lingkaran P dan Q. Titik F adalah titik singgung pada lingkaran P dan titik H adalah titik singgung pada lingkaran Q. 

C. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Untuk melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini. 

1) Lukislah dua lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari r₁ dan r₂, kemudian hubungkan titik pusat P dan Q, dengan syarat bahwa r₁ > r₂. 

2) Lukislah busur lingkaran dari P dan Q dengan jari2 yang sama dan r > 1/2(PQ), sehingga berpotongan di titik A dan B.

3) Hubungkan titik A dan B, sehingga memotong PQ di titik C.

4) Lukislah lingkaran yang berpusat di C, dengan jari-jari CP = CQ.

5) Lukislah busur lingkaran berpusat di P dengan hari-jari (r₁ - r₂), sehingga memotong lingkaran berpusat di C dengan jari-jari CP = CQ di titik D dan E. 

6) Hubungkan titik P dengan titik D dan titik P dengan titik E, dan perpanjanglah sehingga memotong lingkaran berpusat P di titik F dan G. 

7) Lukislah busut lingkaran dengan pusat F dan panjang jari-jarinya DQ, sehingga memotong lingkaran Q di titik H (menjadi FH = DQ). Kemudian lukislah busur lingkaran dengan pusat G dan panjang jari-jarinya EQ, sehingga memotong lingkaran Q di titik I (menjadi GI = EQ). 

8) Hubungkan titik F dengan titik H dan titik G dengan titik I, sehingga terbentuk garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, yaitu GI dan FH (lihat garis yang berwarna merah)

D. Menentukan Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

Misalkan jari-jarinya adalah r₁ (R) dan r₂ (r) maka perhatikan gambar dibawah ini. 

Untuk menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat menggunakan bentuk dibawah ini. 

Untuk menentukan jari-jari lingkaran untuk R > r yaitu. 

keterangan : 

p = jarak titik pusat dua lingkaran

l = panjang garis singgung persekutuan luar

R = jari-jari lingkaran besar (jari-jari lingkaran pertama)

r = jari-jari lingkaran kecil (jari-jari lingkaran kedua)

Contoh :

1. Pada dua buah lingkaran, panjang garis singgung persekutuan luar 24 cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran besar 18 cm, panjang hari-jari lingkaran yang lain adalah ...

Penyelesaian : 

Diketahui : 

p = 26 cm

l = 24 cm

R = 18 cm

maka, 

r = R - √p²- l²

r = 18 - √26²- 24²

r = 18 - √676 - 576

r = 18 - √100

r = 18 - 10

r = 8 cm.

Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm. 

2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 15 cm. Jika panjang jari-jari kedua lingkaran 10 cm dan 2 cm, hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut. 

Penyelesaian : 

Diketahui : 

l = 15 cm

R = 10 cm

r = 2 cm

maka, 

l = √p² - (R - r)²

15 = √p² - (10 - 2)²

15² = p² - 8²

225 = p² - 64

225 + 64 = p²

p² = 289

p = √289

p = 17 cm

Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm. 

****

Semoga artikel mengenai Menentukan garis singgung lingkaran Persekutuan Luar dua lingkaran Part 1, bermanfaat dan dapat menambah ilmu kawan-kawan. Jangan lupa selalu berkunjung di blog mathematicsscience yah. 

😊😊😊