Soal dan Pembahasan Part III | Relasi dan Fungsi

  ****

Berikut ini soal dan pembahasan mengenai Relasi dan Fungsi | SMP Kelas 8. Selamat menyimak..

1. Diketahui himpunan P = {Jakarta, Bangkok, Tokyo, Manila} dan himpunan Q = {Indonesia, Jepang, Thailand, Filipina, Malaysia}. Relasi dari A ke B dapat dinyatakan dengan ...

Pembahasan : 

Diketahui : 

P = {Jakarta, Bangkok, Tokyo, Manila}

Q = {Indonesia, Jepang, Thailand, Filipina, Malaysia}

maka, 

Relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinyatakan dengan "ibu kota dari".

2. Diketahui A = {2, 4, 6} dan B = {2, 3}. Himpunan pasangan berurutan dari A ke B yang menyatakan "Kelipatan dari" adalah ...

Pembahasan : 

Diketahui : 

A = {2, 4, 6}

B = {2, 3}

Sehingga, himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke B yang menyatakan "kelipatan dari" adalah {(2, 2), (4, 2), (4, 4), (6, 2), (6, 3)}. 

3. Perhatikan diagram panah di bawah ini!

Pembahasan 

Terlihat pada gambar di bawah ini

maka, 

Relasi yang paling tepat untuk gambar diatas adalah akar dari. 

4.  Diketahui A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}. Jika ditentukan himpunan pasangan berurutannya adalah {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}, maka relasi dari himpunan A ke B adalah ...

Pembahasan :

Diketahui : 

A = {2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}

dengan diperoleh himpunan pasangan berurutannya adalah {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}

Sehingga, relasi dari himpunan A ke B adalah setengah dari. 

5. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar diatas menunjukkan pemetaan f : A → B. Domain dan range f masing-masing adalah ...

Pembahasan : 

Catatan : Domain adalah daerah asal dari suatu fungsi. 

Maka, 

A = {1, 2, 3}

Range dari himpunan B = {b, c}

Sedangkan, daerah kawan (kodomain) adalah himpunan B = {a, b, c, d}.

6. Diketahui daerah asal fungsi f : x → 3x - 1 adalah {x | x < 5, x ∈ bilangan asli}. Daerah hasil dari fungsi f adalah ...

Pembahasan : 

Diketahui : x = { 1, 2, 3, 4}

maka, 

x = 1                                x = 2

⇔ 3x - 1                         ⇔ 3x - 1

⇔ 3(1) - 1                       ⇔ 3(2) - 1

⇔ 3 - 1 = 2                     ⇔ 6 - 1 = 5

x = 3                                x = 4

⇔ 3x - 1                         ⇔ 3x - 1

⇔ 3(3) - 1                      ⇔ 3(4) - 1

⇔ 9 - 1 = 8                     ⇔ 12 - 1 = 11

Jadi, daerah hasil dari fungsi tersebut adalah {2, 5, 8, 11}.

 7. Diketahui fungsi f : x → 2x(x - 3). Nilai dari f(5) adalah ...

Pembahasan : 

Diketahui : x = 5 

maka, 

⇔ 2x(x - 3)

⇔ 2x^2 - 6x

⇔ 2(5)^2 - 6(5)

⇔ 2(25) - 30

⇔ 50 - 30 = 20

Jadi, nilai dari f(5) adalah 20. 

8. Diketahui suatu pemetaan f : x - 2 → 3x + 2, maka nilai dari f(-2) adalah ...

Pembahasan : 

Misalkan, 

⇔ x - 2 = a ⇔ x = a + 2

maka, 

⇔ 3x + 2

⇔ 3(a + 2) + 2

⇔ 3a + 6 + 2

⇔ 3a + 8

Sehingga, misalkan x = a maka diperoleh :

⇔ 3a + 8

⇔ 3(-2) + 8

⇔ -6 + 8 = 2. 

Jadi, nilai fungsi tersebut adalah 2. 

9. Jika diketahui fungsi f : x → 3x + 5 dan f(a) = -1. maka nilai a adalah ...

Pembahasan : 

Misalkan x = a, 

maka, 

⇔ f(x) = 3x + 5

⇔ f(a) = 3a + 5

⇔ -1 = 3a + 5

⇔ 3a = -1 - 5

⇔ 3a = -6

⇔ a = -2

Jadi, nilai a dari fungsi tersebut adalah -2. 

10. Jika diketahui n(P) = 4 dan n(Q) = 4. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah ...

Pembahasan :

Diketahui : 

n(P) = 4 dan n(Q) = 4. 

maka, 

Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B = n(A)

⇔ 4 ! = 4 x 3 x 2x 1 = 24

Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin adalah 24. 

****

Semoga artikel mengenai soal dan pembahasan lengkap mengenai Relasi dan Fungsi bermanfaat dan dapat menambah ilmu kawan-kawan. Jangan lupa selalu berkunjung di blog mathematicsscience yah. 😊😊😊