Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)_SMP Kelas 8
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Mengingat kembali materi persamaan linear dua variabel (PLDV) yang telah diberikan sebelumnya. Misalkan diketahui suatu persamaan x + y = 3 untuk x, y adalah bilangan cacah. Penyelesaian untuk persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menemukan atau menentukan nilai variabel-variabelnya yaitu x dan y yang dapat memenuhi persamaan tersebut. Lalu pertanyaan sekarang adalah :
- Bagaimana jika diketahui adalah 2 persamaan linear yang harus diselesaikan?
- Bagaimana bentuk dari SPLdv tersebut?
- Bagaimana penyelesaian dari SPLDV tersebut?
Mari kita simak materi berikut ini dengan lebih jelas. Selamat belajar.
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Jika terdapat dua PLDV yaitu :
maka, kedua persamaan diatas dikatakan "Sistem persamaan linear dua variabel". Mengapa? Karena, terdapat 2 persamaan linear dua variabel dalam satu kesatua (sistem).
- Jika nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut disebut akar penyelesaian dari SPLDV.
- Namun, jika nilai x dan y tidak memenuhi kedua persaman maka disebut bukan akar peyelesaian dari SPLDV.
Secara umum, dapat disimpulkan bahwa :
"Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua PLDV (persamaan linear dua variabel) yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai penyelesaian".
B. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat diperoleh dengan menggunakan beberapa cara, yaitu :
- a). Metode Eliminasi
- b). Metode Substitusi
- c). Metode Grafik
simaklah lanjutan materi berikut :
a). Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah salah satu metode yang dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dan variabel yang akan dieliminasi haruslah mempunyai koefisien yang sama. Tetapi, jika salah satu koefisien berbeda maka dapat dikalikan dengan salah satu persamaan dengan suatu konstanta sehingga memperoleh koefisien yang sama. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh berikut ini :
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sPLDV berikut ini :
x + 2y = 8
2x - y = 6
Penyelesaian :
Dari kedua persamaan tersebut, terlihat bahwa nilai koefisien nya berbeda untuk variabel x maupun y. Maka kalikan salah satu persamaan tersebut dengan suatu konstanta. Maka, diperoleh
- Mengeliminasi variabel x
kemudian diperoleh nilai y,
>> 5y = 10
>> y = 2
- Mengeliminasi variabel y
kemudian diperoleh nilai x,
>> 5x = 20
>> x = 4
Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
b). Metode substitusi
Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat dilakukan dengan cara menyatakan variabel yang satu ke dalam variabel yang lain pada suatu persamaan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini :
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.
2x - y = 4
x + y = 5
untuk x dan y adalah bilangan riil.
Penyelesaian :
Diketahui :
2x - y = 4 .................... (1)
x + y = 5 ................... (2)
Perhatikan persamaan (1) yang dapat dinyatakan sebagai berikut,
>> 2x - y = 4
>> - y = 4 - 2x (kedua ruas dikalikan negatif)
>> y = 2x - 4
Kemudian, substitusi nilai y yang telah diketahui ke persamaan (2).
>> x + y = 5
>> x + 2x - 4 = 5 (pindah ruas 4 ke sebelah kanan)
>> x + 2x = 5 + 4
>> 3x = 9>> x = 3
sehingga, nilai y yaitu
>> y = 2x - 4
>> y = 2(3) - 4
>> y = 2
jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x = 3 dan y = 2.
c). Metode Grafik
Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik dapat dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :
- gambarkan grafik masing-masing persamaan dalam suatu diagram kartesius,
- tentukan titik potong kedua grafik tersebut,
- titik potong tersebut merupakan penyelesaian dari SPLDV.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini :
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sPLDV berikut ini :
x + y = 8
2x - y = 4
Penyelesaian :
Pertama, tentukanlah titik potong dari garis x + y = 8 dengan sumbu x dan y, diperoleh
>> titik potong terhadap sumbu y >> x = 0
- jika x = 0 maka y = 8 - x >> y = 8 - 0 >> y = 8
>> titik potong terhadap sumbu x >> y = 0
- jika y = 0 maka y = 8 - x >> x = 8 - y >> x = 8 - 0 = 8
maka, diperoleh bahwa persamaan garis x + y = 8 melalui titik (0,8) dan (8,0).
Selanjutnya, tentukanlah titik potong dari garis 2x - y = 4 dengan sumbu x dan y diperoleh
catatan : ubahlah dulu persamaan tersebut agar lebih mudah diselesaikan.
>> 2x - y = 4
>> - y = 4 - 2x (kalikan kedua ruas dengan negatif)
>> y = 2x - 4
kemudian lanjutkan dengan persamaan garis y = 2x - 4
>> titik potong terhadap sumbu y >> x = 0
- jika x = 0 maka y = 2x - 4 >> y = 2(0) - 4 >> y = -4
>> titik potong terhadap sumbu x >> y = 0
- jika y = 0 maka y = 2x - 4 >> 0 = 2x - 4 >> x = 2
Jadi, diperoleh grafik dari SPLDV tersebut, yaitu :
Selain menggunakan tiga metode diatas, SPLDV juga menggunakan metode yang lain, yaitu "metode campuran". Metode campuran adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini :
Contoh :
1. Gunakan metode campuran untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dari 3x + 5y = 11 dan 2x + y = -2.
Penyelesaian :
Diketahui :
- 3x + 5y = 11 ............... (1)
- 2x + y = -2 ................ (2)
Pertama, tama silahkan pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi, Misalkan disini saya akan mengeliminasi variabel y terlebih dahulu.
- Mengeliminasi variabel y pada persamaan (1) dan (2)
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(x = -3 dan y = 4)}.
catatan :
Penyelesaian dari SPLDV jika dibuat grafik merupakan titik potong dari dua garis yang diketahui. Misalkan diketahui garis g dan h. Dapat disimpulkan bahwa penyelesaian kedua garis tersebut mempunyai 3 kesimpulan yaitu :
- Jika garis g dan h berpotongan.
- Jika garis g dan h sejajar.
- Jika garis g dan h berimpit.
Semoga bermanfaat.
Terima kasih.
Comments
Post a Comment