Pola Bilangan : Macam-macam Pola bilangan beserta contohnya

 

Macam-macam Pola Bilangan 

Berikut ini beberapa jenis pola bilangan beserta dengan contoh dan pembahasannya lengkap. 

• Pola Persegi

Susunan lingkaran kecil pada setiap pola di atas, masing-masing membentuk sebuah persegi,  dimana jumlah nya merupakan luas persegi, yaitu 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, dan 5² = 25. Oleh karena itu, susunan bilangan 1, 4, 9, 16, 25, ... disebut pola bilangan persegi atau pola bilangan kuadrat. Masing-masing bilangan pada pola tersebut disebut suku. 

Suku-suku pada pola bilangan persegi sering dilambangkan dengan P_n. Sebagai contoh, P₁ adalah suku pertama, P₂ adalah suku kedua, dan seterusnya. Sehingga, untuk menentukan suku-suku pada pola bilangan persegi, terlebih dahulu harus menentukan rumus suku ke-n yaitu : Perhatikan pola bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, ... !

• Suku ke-1 = 1 = 1²
• Suku ke-2 = 4 = 2²
• Suku ke-3 = 9 = 3²
• Suku ke-4 = 16 = 4²

Skema tersebut menunjukkan bahwa bilangan-bilangan yang merupakan urutan suku menjadi bilangan pokok atau bilangan dasar pada bilangan berpangkat 2. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n dari pola persegi adalah P_n = n².

Contoh : 

1. Pada pola bilangan persegi, tentukanlah suku ke-10 dengan menggunakan rumus pola bilangan persegi!

Pembahasan : 

Suku ke-n pada pola bilangan persegi adalah  P_n = n²

maka, 

P_n     =     n²

P₁₀   =     10²

         =    100

Jadi, suku ke-10 yang diperoleh adalah 100.

• Pola segitiga

Perhatikan susunan noktah-noktah yang membentuk segitiga berikut!

Banyak noktah pada susunan segitiga di atas membentuk pola bilangan 1, 3, 6, 10, 15, 21, ... yang dikenal sebagi pola bilangan segitiga. 

Secara umum, untuk menentukan pola bilangan segitiga dapat menggunakan rumus berikut ini : 

"Rumus suku ke-n pada pola bilangan segitiga" adalah :

T_n = 1/2 * n (n + 1)

Contoh : 

1. Tentukan suku ke-12 pada pola bilangan segitiga!.

Pembahasan : 

Diketahui : n = 12

maka, 

T_n     =     1/2 x n x (n + 1)

T₁₂    =     1/2 x 12 x (12 + 1)

        =     6 x 13

        =     78

Jadi, suku ke-12 pada pola bilangan segitiga tersebut adalah 78. 

• Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan pada gambar di atas dikenal dengan sebut pola bilangan persegi panjang. Suku-suku pada pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, 20, 30, ... seringkali dilambangkan dengan R_n. Sebagai contoh R₁ adalah suku pertama , R₂ adalah suku kedua, dan seterusnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa : 

"Rumus suku ke-n pada pola bilangan persegi panjang" adalah :

R_n = n x (n + 1)

Contoh : 

1.  pada pola bilangan persegi panjang, tentukan suku ke-10 dengan menggunakan rumus!

Pembahasan : 

Diketahui : n = 10

Maka, 

R_n     =     n x (n + 1)

R₁₀    =     10 x (10 + 1)

         =     10 x 11

         =     110

Jadi, suku ke-10 dari pola barisan persegi panjang adalah 110. 

• Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah sebuah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap, dimana bilangan genap tersebut merupakan bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya itu sendiri. Misalnya diketahui suatu pola bilangan genap yang terdiri dari 2, 4, 6, 8, ... dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :

Dengan demikian rumus yang akan digunakan untuk menentukan pola bilangan genap adalah 

Un = 2n

Contoh : 

1. Diketahui suatu barisan bilangan yang terdiri dari 2, 4, 6, 8. 10, ... Tentukan pola bilangan genap ke-15!

Pembahasan : 

Diketahui : n = 12

Maka, 

Un = 2n

      = 2 x 15

      = 30

Jadi, pola bilangan genap ke-15 adalah 30. 

• Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil merupakan suatu pola bilangan yang terbentuk atas bilangan-bilangan ganjil. Misalnya diketahui pola bilangan ganjil yang terdiri dari 1, 3, 5, 7, ... dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dapa digambarkan sebagai berikut :

Dengan demikian rumus yang akan digunakan untuk menentukan pola bilangan ganjil adalah 

Un = 2n – 1

Contoh : 

1. Diketahui suatu barisan bilangan yang terdiri dari : 1, 3, 5, 7, ... Tentukan pola bilangan ganjil ke-15!

Pembahasan : 

Diketahui : n = 15

maka, 

Un = 2n – 1

      = (2 x 15) – 1

      = 30 – 1

      = 29

Jadi, pola bilangan ganjil ke-15 adalah 29. 

• Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci merupakan sebuah bilangan dimana setiap suku bilangannya merupakan jumlah dari dua suku didepannya. Misalnya, diketahui suatu pola bilangan fibonacci yang terdiri dari : 

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 56, 90, ...

2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, ...

3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, ...

Sehingga, jika digambarkan terlihat sebagai berikut :

Dengan demikian rumus yang akan digunakan untuk menentukan pola bilangan fibonacci adalah 

Un = U_{n - 1} + U_{n - 2}

Contoh : 

1. Tentukan bilangan fibonacci ke-6 dan ke-8 dari deret barisan bilangan fibonacci berikut : 1, 2, 3, 5, ... !

Pembahasan : 

Diketahui : 

Bilangan awal yang 1, 2 3, 5, ... bilangan ke-6 dan ke- 8 nya adalah : 

= 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Jadi, bilangan fibonacci ke-4 yaitu 13 dan bilangan fibonacci ke-8 yaitu 34. 

Demikianlah pembahasan mengenai Macam-Macam pola bilangan beserta contoh dan pembahasan lengkapnya. 

Semoga bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung.